一元一次不等式的练习题

　　第一章 一元一次不等式及一元一次不等式组试题

　　1．1 不等关系

　　【知识与基础】

　　1．用“＞”或“＜”填空：

　　（1）0 > ―1； （2）―2 > ―4；

　　（3）―4 < 3； （4）2___>___－3；

　　（5） > ； （6） < ．

　　2．用适当的符号表示下列关系

　　（1）m比―2大． （2）3x与4的差是负数．

　　M>―2

　　（3）a2与2的和是非负数． （4）x的一半比它与6的差小．

　　（5）a与b的差不大于a与b的和． （6）月球的半径比地球的半径小．

　　3．“―x不大于―2”用不等式表示为 （ ）．

　　（A）―x≥―2 （B）―x ≤―2 （C）―x ＞―2 （D）―x ＜―2

　　4．下列按条件列出的不等式中，正确的是 （ ）．

　　（A）a不是负数，则a＞0 （B）a与3的差不等于1，则a―3＜1

　　（C）a是不小于0的数，则a＞0 （D）a与 b的和是非负数，则a＋b≥0

　　5．已知―1＜a＜0，下列各式正确的是 （ ）．

　　（A） ＜―a＜ （B）―a＜ ＜

　　（C） ＜ ＜―a （D） ＜―a＜

　　6．对于x＋1和x，下列结论正确的是 （ ）．

　　（A）x＋1≥x （B）x＋1≤x （C）x＋1＞x （D）x＋1＜x

　　7．从0、2、4、6、8中任取两个数，其中两数之和不小于10的有 （ ）．

　　（A）3组 （B）4组 （C）5组 （D）6组

　　【应用与拓展】

　　8．有理数a与b在数轴上的位置如图1―1，用“＞”或“＜”填空：

　　（1）a 0； （2）b 0；

　　（3）a b； （4）a ＋b 0；

　　（5）a－b 0．

　　9．一个两位数的十位数字是x，个位数字比十位数字小3，并且这个两位数小于40，用不等式表示数量关系．

　　10．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120 m3后，又要求提前2天完成掘土任务，问以后每天至少要挖多少土方？（只列关系式）

　　11．爸爸为小明存了一个3年期教育储蓄（3年期的年利率为2．7%），3年后希望取得5400元以上，他至少要存如多少元？（只列关系式）

　　【探索与创新】

　　12．（1）用适当的符号填空

　　①∣3∣＋∣4∣ ∣3＋4∣； ②∣3∣＋∣－4∣ 3＋（－4）∣；

　　③∣－3∣＋∣4∣ ∣－3＋4∣； ④∣－3∣＋∣－4∣ ∣ －3＋（－4）∣；

　　⑤∣0∣＋∣4∣ ∣0＋4∣；

　　（2）观察后你能比较∣a∣＋∣b∣和∣a＋b∣的大小吗？

　　13．对于任意实数x，代数式∣x∣＋1的值有怎样的特点？它有最大值吗？有最小值吗？请

　　你再写出一些类似的代数式．

　　1．2 不等式的基本性质

　　【知识与基础】

　　1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空．

　　（1）a－2 b－2； （2）3a 3b；

　　（3） a b； （4）－ a － b；

　　（5）－10a －10b; （6）ac2 b c2．

　　2．若x＞y，则ax＞ay，那么a一定为 （ ）．

　　（A）a≥0 （B）a≤0 （C）a＞0 （D）a＜0

　　3．若m＜n，则下列各式中正确的是 （ ）．

　　（A）m－3＞n－3 （B）3m＞3n

　　（C）－3m＞－3n （D） ＞

　　4．下列各题中，结论正确的是 （ ）．

　　（A）若a＞0，b＜0，则 ＞0 （B）若a＞b，则a－b＞0

　　（C）若a＜0，b＜0，则ab＜0 （D）若a＞b，a＜0，则 ＜0

　　5．下列变形不正确的是 （ ）．

　　（A）若a＞b，则b＜a （B）若－a＞－b，则b＞a

　　（C）由－2x＞a，得x＞ （D）由 x＞－y，得x＞－2y

　　6．下列不等式一定能成立的是 （ ）．

　　（A）a＋c＞a－c （B）a2＋c＞c

　　（C）a＞－a （D） ＜a

　　7．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

　　（1）x－17＜－5； （2） ＞－3；

　　（3） ＞11； （4） ＞ ．

　　【应用与拓展】

　　8．已知－x＋1＞－y＋1，试比较5x－4与5y－4的大小．

　　9．a一定大于－a吗？为什么？

　　10．已知将不等式mx＞m的两边都除以m，得x＜1，则m应满足什么条件？

　　【探索与创新】

　　11．比较a＋b与a－b的大小时，我们可以采用下列解法：

　　解：∵（a＋b）－（a－b）=a＋b－a＋b=2b，

　　∴当2b＞0，即b＞0时，a＋b＞a－b；

　　当2b＜0，即b＜0时，a＋b＜a－b；

　　当2b=0，即b=0时，a＋b=a－b；

　　这种比较大小的方法叫“作差法”，请用“作差法”比较x2－x＋1与x2＋2x＋1的大小．

　　1．3不等式的解集

　　【知识与基础】

　　1．在数轴上表示下列不等式的解集：

　　（1）x≥3； （2）x≤－1；

　　（3）x＜0； （4）x＞－1．

　　2．写出图1―5和图1―6所表示的不等式的解集：

　　（1）

　　（2）

　　3．下列不等式的解集中，不包括－3的是 （ ）．

　　（A）x≥－3 （B）x ≤－3 （C）x ＞－5 （D）x ＜－5

　　4．下列说法正确的是 （ ）．

　　（A）x=4不是不等式2x＞7的一个解

　　（B）x=4是不等式 2x＞7 的解集

　　（C）不等式 2x＞7 的解集是x＞4

　　（D）不等式 2x＞7 的解集是x＞

　　5．下列说法中，错误的是 （ ）．

　　（A）不等式 x ＜5的正整数解有无数多个

　　（B）不等式 x ＞－5 的负整数解有有限个

　　（C）不等式 －2x＞8 的解集是x＜－4

　　（D）－40是不等式 2x＜－8 的一个解

　　6．如果不等式ax ≤2的解集是x≥－4，则a的值为 （ ）．

　　（A）a= （B）a ≤ （C）a ＞ （D）a＜

　　【应用与拓展】

　　7．当取负数时，都能使不等式x－1＜0，能说不等式的解集是x＜0吗？为什么？

　　8．两个不等式的解集分别为x＜1和x≤1，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？

　　9．找出不等式3x＋1＜―5的三个解，并比较它们与方程3x＋1=－5的解的大小．

　　【探索与创新】

　　10．写出适合不等式－2≤x≤4的所有整数，即不等式－2≤x≤4的整数解．其中哪些整数同时适合不等式－2＜x＜4？

　　麻烦速度点..呵呵..今晚要对...

　　提问补充：

　　【知识与基础】

　　1．填空题

　　（1）不等式3x＞－9的解集是 ．

　　（2）不等式x＋2＜1的解集是 ．

　　（3）如 ＜2是一元一次不等式，则n= ．

　　（4）如（m＋2）y＋3＜4是一元一次不等式，则m= ．

　　2．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．

　　（1）3x＋1＞4； （2）3－x<－1；

　　（3）2（x＋1）<3x； （4）3（x＋2）≥5（x－2）；

　　（5） ≥ ；； （6） ≤ ．

　　【应用与拓展】

　　3．a取什么值时，代数式4a＋3的值：

　　（1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1？

　　4．求不等式1－2x<3的负整数解．

　　5．三个连续正奇数的和小于21，这样的正奇数组共有多少组？把它们都写出来．

　　6．一个工程队原定在8天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了150 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？

　　【探索与创新】

　　7．已知y＝2－2x ，试求（1）当x为何值时，y＞0；（2）当y为何值时，x≤－1．

　　1．4 一元一次不等式（二）

　　【知识与基础】

　　1．填空题．

　　（1）不等式x＞－3的负整数解是 ．

　　（2）不等式x＜4的自然数解是 ．

　　2．不等式21－5x＞4的正整数解的个数有 （ ）．

　　（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个

　　3．四个连续的自然数的和小于34，这样的自然数组有 （ ）．

　　（A）5组 （B）6组 （C）7组 （D）8组

　　4．解下列不等式．

　　（1）10－3(x＋6) ≤1； （2） （x－3）<1－2x；；

　　（3）x＞4－ ； （4） －4＜－ .

　　5．已知代数式 的值不小于 ，求x的正整数解．

　　【应用与拓展】

　　6．某容器盛着水，先用去4升，又用去余下的 ，最后剩下的水不少于5升．问最初容器内所盛的水至少为多少？

　　7．一个钝角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求较小锐角的取值范围．

　　8．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需多少小时？

　　【探索与创新】

　　9．为了有效地使用电力资源，某市电力部门从2003年1月1日起进行居民峰谷用电试点，

　　每天8∶00至22∶00用电每千瓦时0.56元（“峰电”价），22∶00至次日8∶00每千瓦时0.28元（“谷电”价），而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元．如果每月总用电量为a度，那么当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之几时，使用“峰谷”电合算？

　　10．某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元/张和60元/张，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款，某单位需购买5张桌子，若干把椅子（不少于10把）．如果已知要购买x 把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？

　　满意答案1：

　　1、代数式1-m的值大于-1，又不大于3，则m的取值范围是( )

　　2、不等式 的正整数解为( )

　　A.1个 B.3个 C.4个 D.5个

　　3、已知不等式组 的解集为 ，则( )

　　4、不等式组 的解集是( )

　　5、关于不等式组 的解集是( )

　　A.任意的有理数 B.无解 C.x=m D.x= -m

　　6、一元一次不等式组 的解集是x>a,则a与b的关系为( )

　　7、如果关于x、y的方程组 的解是负数，则a的取值范围是( )

　　A.-45 C.a<-4 D.无解

　　8、已知关于x的不等式组 的解集是 ，则a=( )

　　A.1 B.2 C.0 D.-1

　　9、若关于x的不等式组 的解集是x>2a,则a的取值范围是( )

　　A. a>4 B. a>2 C. a=2 D.a≥2

　　10、若方程组 中，若未知数x、y满足x+y>0,则m的取值范围是( )

　　1、C 2、B 3、D 4、C 5、C 6、A 7、D 8、C 9、D 10、A

　　1、实验学校为初一寄宿学生安排宿舍，若每间4人，则有20人无法安排，若每间8人，则有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

　　2、小记者团有48人要在某招待所住宿，招待所一楼没住客的客房比二楼少5间，如果全部住一楼，每间住5人，则住不满；每间住4人，则不够住，如果全部住在二楼，每间住4人，则住不满；每间住3人，则不够住。招待所一楼和二楼各有几间尚未住客的客房？

　　3、某中学一年九班同学利用勤工俭学收入的66元钱，同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加校“艺术节”活动的同学。已知购买乙种纪念品件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半，若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱，问可有几种购买方案？每种方案中购买的甲、乙、丙三种纪念品各有多少件？

　　4、建网就等于建一所学校，沈阳市某中学为加强现代信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房，每个计算机机房配置1台教师用机，若干台学生用机，其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元，已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元，则该校拟建的初级机房、高级机房应用多少台计算机？

　　1、解：设有x间宿舍，则学生有（4x+20）人，根据题意，得

　　解这个不等式组即可得x取整数6，寄宿学生44人。

　　2、设二楼还有x间尚未住客的客房，则一楼有（x-5）间，根据题意得

　　因为x是二楼客房间数，所以x需取整数15

　　这时x-5=10。即一楼、二楼尚未住客的客房分别为10间、15间。

　　3、解：设购买甲、乙、丙三种纪念品件数分别为x件、y件、z件，根据题意有

　　又∵x为正整数 ∴x=10或x=11

　　故可有两种方案 当x=10时，y=12, z=12

　　那购买甲种纪念品10件，乙种纪念品12件，丙种纪念品12件；

　　当x=11时，y=13, z=7,即购买甲种、乙种、丙种纪念品分别为11件、13件、7件。

　　4、解：设该校拟建的初级机房有x台计算机，高级机房有y台计算机，根据题意得：

　　∵x为整数，∴x=56、57、58

　　同理y=28、29

　　所以该校拟建的初级机房、高级机房应分别有计算机56台、28台或58台、29台。

　　补充：1) 3-(a-5)>3a-4 (a<3)

　　2) -6分之5x+3<3分之2X+1 （x>1又3分之1)

　　3）3-4[1-3(2-x)] 大于等于 59 (x小于等于-3)

　　4）6（1-3分之1x）大于等于 2+5分之1（10――15x） (x大于等于-2)

　　5）6分之7x-13>3分之3x-8 (x>-3)

　　6）4x-10<15x-(8x-2) (x>-4)

　　7) x-2-2分之2-x>3分之x-2 (x>2)

　　8) x-6分之2-x-3分之4x-3 大于等于0 （x小于等于4）

　　9）3分之x-2分之x-1<1

　　10)2(5-3x)>3(4x+2)

　　11)1-2分之1x>2

　　12）7x-2(x-3)<16

　　13)3(2x-1)<4(x-1)

　　14)2-6(x-5)大于等于4(3-2x)

　　15)7+3x<5+4x

　　16)5-x(x+3)>2-x(x-1)

　　17)x-2(x+2分之1)小于等于1-3（1-x）

　　18)3(x-1)+2(1-3x)<5

　　19)3分之1x-1

　　20）6（1-3分之2x）<2+5分之1（10-15x）

　　满意答案2：

　　你狠 用问问也可以额这样啊

　　追问： 那当然...

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