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易筮是我国古代的一部九宫历算法(沈文基 )

《系辞》曰：“大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三，揲之以以象四时，归奇于* 以象闰。五岁再闰，故先* 而后挂。大数五，地数五，五位相得而各合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。《乾》策百一十有六，《坤》策百四十有四。凡三百六十，当期之日。二篇之策，万有一千五百二十当万物之数也。故四营而成《易》，十有八变而成卦，八卦而小成。引而伸之，触类而长，下之能事毕矣。”这就是《周易》筮法。

一、引子

《周易》策法算之于数，识之以象，乃是我国最古老的一部九宫历算法。据研究，易筮根据先天八卦的九宫算原理，以四阶拟合日月视运动周期，采用非常奇特的演卦运算方式，求出四阶十六个元素就位规律的重要参数，从而测定四百年历算长度内的置闰问题，其精厦已达到了现代历算水平。

古代五花八间的占卜活动，很早就开始从易筮中寻找当初最先进的数学方

法，此举大成于宋代的《篮仪》篇①。于是乎筮法被神秘化了，反倒成了一门“正规”的古代占卜战术，而且又为世代人所接受。现代算命术不也在嫁接计算机技术吗？筮法与占卜不能混为一谈，《筮仪》所诠释的篮法局限于“三变四营”，回而丢尽了篮法的核心算法及其要义。筮法演卦不同于“占卦”的概念，占卜者重术而轻法，顾算而失象。若单纯作为一种随机运算形式，占卜者用之为占卦法，赌博者用之则成赌博法，玩家无尚不可把它当作高智力游戏法，总之乘除加减可各取所需。

九宫历算法，算之法为九宫，识之象为历律。易篮整个策算运作过程分为三步：其一是前策，即大衍之数五十，其用四十九策；其二是四营主程序，即 “分二、挂一、揲四、归奇”策算；其三是五岁再闯，先* 而后挂。先天八卦模型按篮法这三步指令运作，就能输出精确的九宫历算数据。

二、五位相得

《系辞》曰：“天数五，地数五，五位相得而各有合。”古注纷争，莫衷一是。究竟什么是“五位相得”呢？它就是九宫历算法的本体模型。易十数为体，八九为用。先天八卦之本体为“五位相得”，即“一二、三四、五六、七八。九十”者。它同谁“各有合”呢？显然合于“一六、二七、三八、四九、五十”者，即十数河图。这两者在数理上异曲同工。又据清代江氏“火金易位”观点②，河洛系同源。因此“五位相得”者与河图、洛书“各有合”也。

“五位相得”者，乃四象生八卦，中宫“虚”也。易若无虚则不可容，亦不能变。先天八卦是一个动态组合模型，致用之秘在于一合一开：合则变四象态，中虚，十数用其八，与河图异构；开则变九宫态，天九立中，十数用其九，与洛书异构。总而言之，先天八卦开合之用，虚实之变，八九不离十。如果不研究“五位相得”本体模型，就无从掌握先天八卦的应用机制以及同河洛的生化关系。

《系辞》曰：“八卦成列，象在其中矣。”先天八卦究竟内隐什么自然大现象呢？日月往来，昼夜交替，寒暑更迭，阴阳日缺，大自然千万变化都有定数。据研究，河洛本体乃是日东月西“小周天”数化模型，八卦本体则是日月合壁“大周天”数化模型。《周易》这两大象数模型的组合数理，都贯彻“参伍以变，错综其数”的九宫算法则。河图主偶数价，洛书主奇数阶，先天八卦则亦奇亦偶。河洛模型只能求解幻方的全等态结构体，而幻方的消长态结构体则独见于八卦模型。回此“八卦＞河图十洛书”。若按八卦模型推演各阶算题的

全部可能解，则其元素的“参伍”变位都能表现“平衡一消长一平衡”一个大周期运动。

历算的研究客体是日地月系统天象，它们各自相对独立的运行周期具有非整合性。在只有掌握“立竿测影”技术的古代，以“年月日”整合尺度测量日月视运动的空间关系决非易事。但我国先民精通“参伍”算法与变法，创立了一门九宫历算法，即《周易》策法，解决了历算中的难点“置闰”问题。我们认为：先天八卦九宫算是求解自然界非均匀物体平衡态运动系统最适当的数化形式与方法，策法准确地把握了拟合对象的阶次条件，回而四象态八卦（二阶）模型作四阶演卦就能测量历律。《系辞》曰：“引而伸之，触类而长”，若应用九宫态八卦（三阶）模型则可准确测定太阳系行星的轨道参数。这就是筮法的科学原理。

三、前筮：大衍之数

《系辞》日：“大雨之数五十，其用四十有九。”这是策法的一个前筮程序，必须弄清如下两个基本问题：其一，大衍数是怎样来的？它代表什么？其二，为什么其用四十九？“不用”的一策代表什么？这又是易筮的一宗疑案。

“五十”是筮法演卦的基数，怎么推算出来的呢？先儒有如下几说：一是河洛说③，二是太极说④，三是天地数说⑤，四是勾股说③，五是方园说①等等。朱嘉《周易本义》云：“河图中位，天五乘地十得之。”此说正确，但未发理义。据研究，河图者虚中，但“虚”不等于不存在，“天五地十”是一个中位参数，这与洛书“中五”不易同理。两者的区别在于：洛书是一幅三阶幻方，故“中五”为一个实在的定数；而河图只是二阶模型，故“天五地十”为一个潜在的参数。先天八卦动态组合模型中央是一块神秘的空白，在应用时则与河图、洛书的中位“各有合”。筮法现以八卦演四阶，四象各一元素可合成一个中位二阶于单元，其四元素之和一定等于“34。但四阶中位的具体四元素是可变的，它存在多少种可变状态呢？答：“天五乘地十”五十种可变状态。这时八卦中位与河图相合，其“天五地十”就成了一个显在的参数。故所谓“大街之数五十”，就是指四阶中位组合的五十种变化状态。我们在四阶幻方全部解中，检索四象全等态幻方群有三十六种状态，四象消长态幻方群则有四十八种状态，不重复计五十种状态，可证“大行数”无误。

中位是幻方的核心，一动而百动，回此中位之变好比九宫算的一把钥匙。筮以四阶五十个中位演卦，可见其算法之高明。从中位出发演卦的重要性，在于四阶中位是筮法测量日月二体运动周期“整合”关系的定位坐标，这就是说计算四阶有关元素在中位二阶于单元中的就位次数乃是历算的关键问题。

为什么大衍数五十而用其四十九呢？这决不是筮法的故弄玄虚，“不用”的一策对于历算而言，表示八重卦（四阶）历算长度内时间的“再积余”部分。在四营主程序中，四时分整合、积余、再积余三部分时间。前筮预先提出的“再积余”时间，将与挂一“再积余”部分一并在后策中处理。为什么这两部分“再积余”时间需要另起一个“先* 而后挂”的后篮程序呢？回为大雨之数五十，前筮“不用”一策，以及四营过揲之前又先“挂”一策，这个运算方法与四象消长态幻方群的中位变化有48种状态相符，所以表示“再积余”的这两部分时间，在九宫算中已确认为不可“整合”，即不存在与此相对应的四阶幻方图形，而后篮“五岁再闰”只是历法的一种合理安排。总之若前筮不先提出这一策，四阶演卦就要乱套了，而且也会影响对日月视运动空间变位的客观描测。

四、四营主程序

《系辞》曰：“分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于* 以象闰。……故四营而成《易》，十有八变而成卦，八卦而小成。”这就是四营主程序，包括“分二，卦一，揲四，归奇”四则运算。篮法演卦，一变四营，三变一爻，十八变成一卦。《筮仪》对于四营的运作方法操之甚熟，本文不再赘述。但《筮法》演八重卦，本义与《筮仪》“占卦”概念不同，因此应着重研究四营十八变的深层内涵。（1）分二：以中位（太极）之变象征日月（两仪）运行的消长过程，这里不是“占卦”所强调的概率问题。（2）挂一：这是在分二的右份中预提的时间“再积余”部分，将在后筮中处置这一策。（3）揲四：这是“年月日”四时的整合尺度，一次过揲代表一个“整合”单位；揲余为非整合的“积余”时间。（4）归奇：指揲余之策在本程序中置闰。

怎样识读四营主程序呢？在本程序中，九宫历算的内容包括两方面：其一为操四“整合”部分；其二为归奇“象闰”部分。挂一“再积余”部分在后筮中另读。识读方法可简可繁，我们将以“四营求老少”法读之。

三变“四营”求老少：老阳36策，少阴32策，少阳28策，老朋24策。《说卦》曰：“苦者圣人之作《易》也，幽赞于神明而生蓍，参天两地而倚数，观变阴阳而立卦。”准此说，两老“倚数”，乃定“参天两地”大规；两少“立卦”，乃“观变阴阳”而演《易》。占卜者挪用的只是两少“占卦”之法。但什么是“参大两地”？如何“倚数”？占卜者置两老于不顾，古注亦落套于“占卦”旧穴。“参两”是两老的“整合”比率，老阳为“参大”，老阴为“两地”，用之为九宫算大规。所谓“参大两地而倚数”，指系四时“整合”之数与“闰余”之数。老阳过探揲36策，揲次9为九个“整合”单位。因此六十四卦三百八十四爻计389X9＝3456，老阴“两地”规之合3456X2=6912个“整合”单位，这是指6912幅四阶幻方图形。老阳揲余12策（归奇），但其“时间”含量不同，过揲之策一以当一，而归奇之策以十二当一，因此一爻实计一策。六十四卦三百八十四爻归奇“积余”384策，揲之以四“整合”置闰96，与此相对应另外存在96幅四阶“象闰”幻方图形。由此可知，篮法总共求出7008幅四阶幻方（包括八保镜象）全部可能解。

六十四卦置闰96，则历时四百年。一爻表示一年，六十四卦计384年。但为什么说六十四卦模型有四百年历算长度呢？这是回为在揲四之前一爻三变挂三策，加上前*中“不用”的一策，这四策“再积余”的时间跨度为十六年，所以384＋16＝4O0年，这就是* 法的历算长度。

五、乾坤策数

《系辞》日：“乾策二百一十有六，坤策百四十有四。”乾坤之策是*法的四时“整合”参数，因而更深入地揭示了九宫历算的内在机制。* 法四阶演卦，设定中位二阶子单元为四时“整合”标位，从而建立了一个拟合日月视运动周期的测量坐标。在这个四阶历算坐标中，十六个元素在十六个数位上的就位机会彼此消长，而在整个消长过程中必定有一个元素会达到最高平衡点，我们称这个元素为四时“整合”标量。当这个标量无素在四个标位上就位时，它一定会有相等的机会在其它十二位就位，故表示四时“整合”。当这个标量元素在其它十二位就位，而没有机会在四个标位上就位时，则表示四时“非整合”的闰余。这就是* 法的九宫历算机制。

乾216策，以老阳过揲36策乘六爻得之，我们称之为天策。四阶十六个元素在就位消长过程中达到最高平衡点的那个标量元素，在十六个数位上均等就位的次数就是216乾策，因而表示地球公转与自转周期的“整合”关系，即一年等于365天的整数部分。按此计算：216 X 16＝3456幅四阶幻方，这与老阳九揲乘六十四卦三百八十四爻所算相合。这个幻方群为四象消长态结构体（四象消长区间1-12），其它十五个元素在十六个数位上的就位机会不均等。

老阴“两”之规算，所得另一个3456幅四阶幻方群，都是全等态结构体（各象和值“34”），其十六个元素在十六个数位上均等就位216次，这也是乾之策数。在* 法四阶历算坐标中，这群幻方表示四时“整合”的初始平衡点，或者说四百年历算长度的起算点，此刻“时间”处于无盈无亏状态。

标量元素是哪一个数？在这部分归奇象闰96所对应的四阶幻方中这个标量元素又如何就位呢？这是九宫历算法的关键问题。为了便于更深入地分析，我们把3456＋96＝3552幅四象消长态幻方十六个元素的就位机会列表如下：

本表设置：十六个数位划为“中位、四角、八维”三个区域，中位四元素的五十种状态分成“平行、相交”两大类（平行中位26个，相交中位24），然后按区分类检索各元素在每一个数位上的就位次数。据本表所示的元素就位数据分析：在平行中位条件下，每对应两元素在各区中的就位次数具有对称性；而在相交中位条件下则为不对称就位。表中用粗线标示的“6－11”六个元素，与三变中的揲次相符，可见这是* 法的策算区间。

乾策216位于策算区间外缘，对应于“12”与“5”两个元素，谁为标量元素呢？元素“12”在中位216次

、四角2O8次、八维232次，即在三个区域各位上的均等机会少于216乾策，故“12”不是标量元素。元素“5”在中位每一位上就位216次，在四角与八维每一位上就位224次，由此可见元素“5”在十六个数位上可均等就位216乾策，而其它元素都不能达到这个最高平衡点。毫无疑问天策配天数，“5”为乾策标量元素。天数“5”在四角与八维十二个数位的每一位上比中位区域多出224－216＝8次就位机会，计12×8=96幅四象消长态幻方。因为标量元素没能进入四时“整合”标位（指中位），故表示这96幅幻方是四时“非整合”的闰余部分。

坤策144，以老阴过揲24策乘六爻得之，我们称之为地策。从表上查知，坤策位于* 法策算区间内，它表示在整个3552幅四象消长态幻方群中，十六个元素在各位都达到均等就位的机会144次，计144X16＝2304幅幻方。这部分幻方有什么特殊意义呢？据结构分析，它们与四象全等态幻方群中特定的2304幅幻方存在“八维”变位关系，因而坤策揭示了四阶幻方由四象消长至四象全等的转化规律。为了便于查考，我们根据四象结构及其组合性质，出示四阶幻方全部解的分类表如下：

* 法四阶演八卦，只是一种计数方法，至于四阶幻方的构图方法，可采用中位构图法，或者四象构图治等等，模拟八卦模型合成。

六、后篮：五岁再闯

《系辞》曰：“五岁再闰，故先--而后卦。”这是另起的一个补充策算，我们称之为后* 。《篮仪》对此避而不谈，古注也不明其算法，但这特殊的一变在历算中至关重要。

后* 只有一变，而且变法为“先--而后卦”，这与四营主程序大不相同。这一变的策数来源：一是前* 中“不用”的一策；二是四营主程序中每变“卦一”，一爻三变计三策。合之四策，这是置闰“96”后的“再积余”时间。如何处置这个另头呢？* 法巧妙地变更策算程序，既不分一，也不挂一，而是“先扔”，即揲之以四“象闰”。所谓“后挂”，其实已无策可挂了。历法又怎样安排这一闰呢？谓“五岁再闰”，这是指第四个世纪年置闰。因为第396年是闰年，第400年也是闰年，即五年两头有闰，故最后一口称为“五岁再闰”。前三个世纪年都不足置闰。由此可知，三变“卦一”的三策是前三百年的“再积余”，前*“不用”的一策是后一百年的“再积余”，这两部分另头时间一并在最后一个世纪年置问。* 法每四年置一闰，384年96闰，四个世纪年时间跨度十六年只置一闰。

综上所述，* 法在四百年历算长度内共设置九十七间，故一年等于365（97／400）天，即 365． 2425天。据现代历法资料称：一年等于 365． 2422天。因此，* 法一年平均多算O．0003天，即O．1O8秒。据报称：2000年新千年“提前”届到，这个时差将需要设计一个相当长的历算单元才会“整合”。

九宫算是如何反映“再闰”问题的呢？四营主程序中置闰96是十足的，故有“象闰”的96幅四阶幻方存在。而“五岁再闰”略微不足，第四个世纪年置闰是一种历法上的合理安排，回此不存在与这一闰相对应的四阶幻方图形。* 法之所以另起一个补充策算程序的原委盖出于此。后* 只有不完全的一变，而一爻乃三变，故“先--而后卦”不占一爻，占卜者根本不知其理。据中位检索，除了“大街之数五十”种状态外，另有两种符合八卦模型“相生相成”法则的组合，即“1、2、15、16”与“1、3、14、16”。但这两个中位尚不能形成四阶幻方图象，这就是“再积余”部分不足“整合”置闰的九宫算表达方式。



文章转自:http://baweijisuanjixuexiao.422007.info/view-344-1.html
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